QOJ9561 Cows
先二分答案 $x$。考虑第一个牛，如果 $a_1<x$，则他在 $[a_1+1,x]$ 的时间是自由的。否则他对第二个牛的限制是“在 $x$ 时间之前需要 $a_1$ 次帮他吃草”。
然后考虑第二个牛，如果第一个牛是自由的，那他的自由时间也是一段后缀。否则他需要花费一段后缀时间来帮 $1$。
考虑帮了 $1$，如果 $ned_1+b_1<x$ 那是简单的，第二个牛的自由区间变成了 $[b_1+1,x-ned_1]$。否则
QOJ9562 Diminishing Fractions
答案下界是 $1/\text{lcm}(1,2,3\dots n)$。可以构造达到。令 $M=\text{lcm}(1,2,3\dots n)$。只需要在 $\bmod M$ 的意义下构造出分子 $=1$ 即可。
考虑一个数 $x/p_i^{e_i}$，他对分子的贡献是 $x\times M/p_i^{e_i}$。需要 $\sum_i x_i M/p_i^{e_i}\equiv 1\pmod M$，等价于对于每个 $k$ 都满足 $\sum_i x_i M/p_i^{e_i}\equiv 1\pmod p_k^{e_k}$。
对于 $i\not= k$，这一项在 $\bmod p_i^{e_k}$ 意义下是 $0$。然后就做完了。对于最后可能会 $>1$ 的问题，浮点数求一下就行了。
但是复杂度不大对，所以要 $n$ 从小往大扫，一遍扫一边处理。